¿Por qué usar redes?
Una red — o grafo — es la abstracción más sencilla de una arquitectura de interacciones: nodos y aristas. Bajo esa simpleza se esconde un lenguaje potentísimo para describir desde el cerebro hasta internet.
El comportamiento de un sistema complejo no se sigue solo de las propiedades de sus partes — depende crucialmente de la topología de quién interactúa con quién. Dos sociedades con el mismo número de personas pueden ser radicalmente distintas según cómo estén conectadas. Dos cerebros con las mismas neuronas son cerebros distintos si su cableado difiere.
qué información dan
Identifican nodos clave (influencers, hubs, cuellos de botella), comunidades ocultas, rutas eficientes, vulnerabilidades, y patrones de propagación de información, enfermedades o cascadas.
para qué nos han servido
Diseño de internet resiliente; PageRank de Google; predicción de epidemias (SARS-CoV-2); mapeo del conectoma cerebral; detección de fraude bancario; recomendación en redes sociales; análisis de cadenas de suministro globales.
qué propiedades emergen
Mundo pequeño (todos conectados por seis pasos), libre de escala (pocos hubs, muchos nodos periféricos), robustez por redundancia, cascadas de fallos, sincronización colectiva.
Tipos de redes
Cuatro modelos canónicos que sirven como vocabulario para clasificar casi cualquier red real.
¿Qué es importante en una red?
No todos los nodos son iguales. Pero "importante" significa cosas distintas según para qué. Hay varias centralidades — cada una mide una forma distinta de protagonismo.
Para licenciatura — métricas globales (L, C, modularidad, asortividad)
Sea G = (V, E) un grafo con n = |V| nodos.
Distancia media ⟨L⟩ = (1/n(n−1)) Σi≠j d(i,j) — longitud típica del camino más corto.
Coeficiente de clustering local del nodo i con ki vecinos y ei aristas entre ellos:
Ci = 2 ei / (ki (ki − 1))
El clustering global C = ⟨Ci⟩.
Distribución de grado P(k). En redes libres de escala P(k) ~ k−γ con γ ∈ [2, 3] (Barabási–Albert).
Modularidad Q (Newman) mide cuánto mejor está dividida la red en comunidades respecto a un modelo nulo.
ref. Newman — Networks, Oxford (2018). Barabási — Network Science, Cambridge (2016).
Mundo pequeño · Watts–Strogatz
En 1998, Watts y Strogatz mostraron algo asombroso: si tomas una red regular (muy estructurada, vecinos solo de vecinos) y reconectas algunas pocas aristas al azar, la longitud media del camino se desploma — sin perder la alta densidad de triángulos local.
Mueve el deslizador para reconectar cada arista con probabilidad p. Observa qué pasa con la longitud media L y el clustering C — normalizados por sus valores en la red regular.
Modelo Watts–Strogatz
n = 32 nodos · k = 4 vecinos por lado
Casos · dónde nos han ayudado
Seis dominios donde el análisis de redes ha cambiado cómo entendemos y intervenimos un sistema.